數(shù)控機(jī)床三次B樣條曲線插補(bǔ)技術(shù)修正
對于曲面處理而言，NURBS是目前流行的自由曲線與自由曲面的表達(dá)式，但其生成原理和表達(dá)式相對較為復(fù)雜。B樣條計(jì)算量大，特別是非均勻有理B樣條(NURBS)，將嚴(yán)重影響運(yùn)動的響應(yīng)時間。為了減少計(jì)算量，主要研究三次均勻有理B樣條曲線。而三次B樣條曲線由于能夠滿足處理一般工程問題的需要(當(dāng)特征點(diǎn)或型值點(diǎn)之間的距離比為1/3-3時，其與三次NURBS曲線的差異很小)且計(jì)算簡便，因此三次B樣條曲線是工程上廣泛采用的曲線構(gòu)造方法和工程技術(shù)人員解決相關(guān)問題的******。 對于三次B樣條曲線插補(bǔ)算法的研究已有大量的文獻(xiàn)，其中許多算法都是為了力求在計(jì)算機(jī)上快速產(chǎn)生曲線而設(shè)計(jì)的，三次B樣條曲線大多數(shù)采用解三角方程組的方法，如遞推藕合法、循環(huán)約化法、矩陣分解法的并行算法，但對于多核計(jì)算機(jī)來說不一定都適用。姚哲提出一種基于泰勒公式的用于實(shí)時控制的任意空間參數(shù)曲線插補(bǔ)方法，葉伯生提出NURBS曲線曲面得到廣泛應(yīng)用。這些文獻(xiàn)都是關(guān)于NURBS曲線曲面插補(bǔ)參數(shù)遞推的插補(bǔ)，泰勒展開式一階、二階求解比較復(fù)雜，加工誤差較大。本文主要針對三次B樣條曲線的表達(dá)式泰勒公式展開式一階、二階展開式，修正調(diào)節(jié)插補(bǔ)增量△u與插補(bǔ)速度ν的關(guān)系，以達(dá)到修正改進(jìn)原三次B樣條曲線插補(bǔ)的目的。△u與插補(bǔ)速度經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證表明該插補(bǔ)算法可以提高插補(bǔ)運(yùn)算效率，大大地節(jié)約計(jì)算時間，從而實(shí)現(xiàn)樣條曲線的快速插補(bǔ)。 插補(bǔ)算法流程圖 在NURBS 曲線時間分割插補(bǔ)的過程中，首先設(shè)置插補(bǔ)條件以及初始化參數(shù)，通過循環(huán)計(jì)算每一步的參數(shù)值，得到新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。同時，在插補(bǔ)的過程中要使弓高誤差保持在一定范圍內(nèi)，保證插補(bǔ)進(jìn)度實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)運(yùn)算。要使上面的插補(bǔ)算法實(shí)現(xiàn)，具體的插補(bǔ)算法的流程圖如圖1所示。結(jié)語 (1)分析了三次B樣條的泰勒公式一階、二階展開式在插補(bǔ)周期一定的情況下，插補(bǔ)增量只與插補(bǔ)速度有關(guān)，通過改變插補(bǔ)增量可以達(dá)到插補(bǔ)修正的目的。并結(jié)合具體實(shí)例在MATLAB 7.0上驗(yàn)證該算法是正確的，達(dá)到了參數(shù)修正的目的。 (2)該插補(bǔ)算法簡化了三次B樣條曲線數(shù)學(xué)遞推公式推導(dǎo)的過程，實(shí)現(xiàn)樣條曲線的快速插補(bǔ)，對應(yīng)用該插補(bǔ)算法解決三次B樣條曲線等重大的工程問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。